一个耗时近一个世纪才解决的数学问题：拉姆齐数的秘密

数学问题“拉姆齐数”近一个世纪才被解开

拉姆齐理论是图论的一个分支，表明在足够大的图中，总能找到某种次序，要么是一组没有边相连的点，要么是一组所有可能边都相连的点（称为“团”）。其最著名的问题之一是r(3,3)，有时被称为“朋友与陌生人定理”。这个问题的答案是6。此后数学家们迫切想知道r(4,4)、r(5,5)以及r(4,t)等问题的答案。

加利福尼亚大学圣迭戈分校的研究人员Jacques Verstraete和Sam Mattheus最近解出了长期困扰数学界的拉姆齐问题r(4,t)的答案。拉姆齐问题的难点在于其解决过程比它看起来复杂得多。拉姆齐数极难计算，因此数学家们往往寻求估计值。Verstraete和Mubayi使用了伪随机图，收敛了拉姆齐问题的上下限，逼近了真实值。他们还发现，r(3,t)问题可以通过伪随机图得到解决。

实际上，r(4,t)已经成为Verstraete的职业生涯中关注的问题。他首次在UC San Diego的两位教授Fan Chung和已故的Ron Graham的著作《Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems》中看到了这个问题。1937年，Erdös发现使用随机图能够给出拉姆齐问题的较好下界，而Verstraete和Mubayi则发现，从伪随机图中取样经常能给出比随机图更好的拉姆齐数上下限。2019年，他们使用伪随机图解决了r(3,t)问题。

然而，解决r(4,t)问题并不容易。Verstraete开始将组合数学以外的数学领域引入进来，包括有限几何、代数和概率。最终，他与背景在有限几何学的博士后研究员Mattheus联手解决了这个问题。他们发现，r(4,t)接近于t的三次方。值得注意的是，这只是一个估计，而非精确答案。但t的三次方非常接近于准确答案。

他们的研究目前正在《数学年刊》上审阅。

Verstraete强调了毅力的重要性。他提醒学生：“如果你发现问题很难，而且卡住了，那就意味着这是一个好问题。Fan Chung说，一个好问题会反击。你不能指望它就这么自己揭示出来。” Verstraete知道这种顽强的决心是值得回报的。"我接到Fan的电话，她说欠我250美元。"